21/x+1=16/x-2-6/x حل کریں

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-2,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x کو ایک سے 21 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x حاصل کرنے کے لئے 16x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} حاصل کرنے کے لئے 21x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x حاصل کرنے کے لئے -42x اور -22x کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-64x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x^{2}-64x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 11 کو، b کے لئے -64 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

مربع -64۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 کو 528 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 کا مُخالف 64 ہے۔

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{64±68}{22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{64±68}{22} کو حل کریں۔ 64 کو 68 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{132}{22}$$

132 کو 22 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{64±68}{22} کو حل کریں۔ 68 کو 64 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{11}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-2,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x کو ایک سے 21 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x حاصل کرنے کے لئے 16x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} حاصل کرنے کے لئے 21x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x حاصل کرنے کے لئے -42x اور -22x کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-64x=12$$

11 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 سے تقسیم کرنا 11 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

2 سے -\frac{32}{11} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{64}{11} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{32}{11} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{32}{11} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{12}{11} کو \frac{1024}{121} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{32}{11} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$