208/x+16+2=216/x حل کریں

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-48$$

$$x=36$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -16,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+16\right) سے ضرب دیں، x+16,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x کو ایک سے x+16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x حاصل کرنے کے لئے x\times 208 اور 32x کو یکجا کریں۔

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 کو ایک سے 216 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x حاصل کرنے کے لئے 240x اور -216x کو یکجا کریں۔

$$24x+2x^{2}=3456$$

3456 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے -3456 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3456 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 کو 27648 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±168}{4} کو حل کریں۔ -24 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{144}{4}$$

144 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=36$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±168}{4} کو حل کریں۔ 168 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-48$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=36 x=-48$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -16,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+16\right) سے ضرب دیں، x+16,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x کو ایک سے x+16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x حاصل کرنے کے لئے x\times 208 اور 32x کو یکجا کریں۔

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 کو ایک سے 216 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x حاصل کرنے کے لئے 240x اور -216x کو یکجا کریں۔

$$24x+2x^{2}=3456$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+24x=3456$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=1728$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=1764$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=42 x+6=-42$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=36 x=-48$$