2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 حل کریں

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -9x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+14=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-8x+12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=6 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -9x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+14=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=6 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -9x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+14=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -9x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+14=2$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x=-12$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=4$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=2 x-4=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=6 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$