2x-3/x+1+x-3/x-1=2 حل کریں

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} کو حل کریں۔ 7 کو \sqrt{41} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{41} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x=-2$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$