2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 حل کریں

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-8x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±8}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{0}{4}$$

0 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-8x=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=0$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=4$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2 x-2=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=0$$