2x-2x^2/x-2=12 حل کریں

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-10x-2x^{2}=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 کو 192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} کو حل کریں۔ 10 کو 2\sqrt{73} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{73} کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-10x-2x^{2}=-24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-10x=-24$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=12$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$