2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 حل کریں

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=-2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-4,x-3,x^{2}-7x+12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 48 شامل کریں۔

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

دونوں اطراف میں 36x شامل کریں۔

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -31x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+5x+6 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-4,x-3,x^{2}-7x+12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 48 شامل کریں۔

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

دونوں اطراف میں 36x شامل کریں۔

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -31x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-4,x-3,x^{2}-7x+12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 48 شامل کریں۔

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

دونوں اطراف میں 36x شامل کریں۔

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -31x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{2} کو حل کریں۔ -5 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-4,x-3,x^{2}-7x+12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 48 شامل کریں۔

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

دونوں اطراف میں 36x شامل کریں۔

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x حاصل کرنے کے لئے -31x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+36=30$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+5x=-6$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=-2 x=-3$$