2x/x-2=5+13x^2/x-2 حل کریں

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -13x^{2}+ax+bx+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -130 ہوتا ہے۔

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 کو بطور \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

عام اصطلاح 13x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 13x-10=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -13 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 کو -13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 کو 520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 کو -13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±23}{-26} کو حل کریں۔ 3 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 کو -26 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±23}{-26} کو حل کریں۔ 23 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{-26} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{10}{13}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x=-10+13x^{2}$$

13x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x-13x^{2}=-10$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-13x^{2}-3x=-10$$

-13 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 سے تقسیم کرنا -13 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 کو -13 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 کو -13 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

2 سے \frac{3}{26} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{13} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{26} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{26} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{13} کو \frac{9}{676} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{26} منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$