2x/x^2-100=2/15 حل کریں

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=20$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x^{2}-100,15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 حاصل کرنے کے لئے 15 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x-2x^{2}=-200$$

دونوں اطراف میں 200 شامل کریں۔

$$30x-2x^{2}+200=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$15x-x^{2}+100=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+15x+100=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+100 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -100 ہوتا ہے۔

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 کو بطور \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

عام اصطلاح x-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-20=0 اور -x-5=0 حل کریں۔

$$x=20 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x^{2}-100,15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 حاصل کرنے کے لئے 15 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x-2x^{2}=-200$$

دونوں اطراف میں 200 شامل کریں۔

$$30x-2x^{2}+200=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے 200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900 کو 1600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±50}{-4} کو حل کریں۔ -30 کو 50 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±50}{-4} کو حل کریں۔ 50 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x^{2}-100,15 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 حاصل کرنے کے لئے 15 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x-2x^{2}=-200$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+30x=-200$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=100$$

2 سے -\frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، -15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

فیکٹر x^{2}-15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} کو شامل کریں۔

$$x=20 x=-5$$