2x^2-9x-5/x+3=0 حل کریں

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-9x-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 کو بطور \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-9x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±11}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{4}$$

20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-9x-5=0$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-9x=5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$