2x^2+x-15/x+2=0 حل کریں

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + x - 15 } { x + 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=6$$

2x^{2}+x-15 کو بطور \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-5=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{4} کو حل کریں۔ -1 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+x-15=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}+x=15$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{15}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$