2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= حل کریں

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+4\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 8 حاصل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 1 شامل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{6} اور 9 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

\frac{3}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -\frac{3}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{9}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 6 شامل کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{2} کو، b کے لئے -\frac{9}{2} کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} کو -14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} کا مُخالف \frac{9}{2} ہے۔

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو \frac{5}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{1}$$

7 کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو \frac{9}{2} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=\frac{2}{1}$$

2 کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+4\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 8 حاصل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 1 شامل کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{6} اور 9 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

\frac{3}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -\frac{3}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{9}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} سے تقسیم کرنا \frac{1}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{9}{2} کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -7 کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=-14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=7 x=2$$