2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x حل کریں

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-2,x,x^{2}-2x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -8 اور 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(2x+5\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x=0 اور 2x+5=0 حل کریں۔

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-2,x,x^{2}-2x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -8 اور 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±5}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{4}$$

0 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±5}{4} کو حل کریں۔ 5 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-2,x,x^{2}-2x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0 حاصل کرنے کے لئے -8 اور 8 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{5}{2}$$