2x+1/x=4x حل کریں

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+1=4xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$2x+1=4x^{2}$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+1=4xx$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$2x+1=4x^{2}$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x-4x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+2x=-1$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$