2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 حل کریں

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-3\right) سے ضرب دیں، 3,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 3 شامل کریں۔

$$4x^{2}-12x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

144 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 4\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{3} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-3\right) سے ضرب دیں، 3,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-12x=-6$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$