2r/r^2-1-1/r+1 حل کریں

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

جائزہ ليں

$$\frac{1}{r-1}$$

مختصر حل کے مراحل

عامل r^{2}-1۔

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(r-1\right)\left(r+1\right) اور r+1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(r-1\right)\left(r+1\right) ہے۔ \frac{1}{r+1} کو \frac{r-1}{r-1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

چونکہ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} اور \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں r+1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1}{r-1}$$

w.r.t. r میں فرق کریں

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

زنجیر قاعدہ کا استعمال کرنے کے اقدامات

عامل r^{2}-1۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(r-1\right)\left(r+1\right) اور r+1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(r-1\right)\left(r+1\right) ہے۔ \frac{1}{r+1} کو \frac{r-1}{r-1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

چونکہ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} اور \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں r+1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

اگر F دو قابل امتیاز افعال f\left(u\right) اور u=g\left(x\right) کا اجزاء ہے، یعنی F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) پھر F کا مشتق f کا مشتق ہے u کے اعتبار سے g کا مشتق x کے اعتبار سے \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) کا مشتق ہے۔

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

کثیر رقمی کا مشتق اس کی اصطلاحات کے مشتق کا کل میزان ہے۔ کسی بھی مستقل اصطلاح کا مشتق 0 ہے۔ ax^{n} کا مشتق nax^{n-1} ہے۔

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

سادہ کریں۔

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

کسی بھی اصطلاح کے لئے t، t^{1}=t۔

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

کسی بھی اصطلاح t کے لئے سوائے 0، t^{0}=1۔

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$