2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n حل کریں

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

جائزہ ليں

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 2\left(n+1\right) اور 2n کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2n\left(n+1\right) ہے۔ \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} کو \frac{n}{n} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} کو \frac{n+1}{n+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

چونکہ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} اور \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} کو ایک سے n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{4} اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -\frac{5}{4} اور \frac{1}{4} شامل کریں۔

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

وسیع کریں

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 2\left(n+1\right) اور 2n کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2n\left(n+1\right) ہے۔ \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} کو \frac{n}{n} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} کو \frac{n+1}{n+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

چونکہ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} اور \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} کو ایک سے n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{4} اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -\frac{5}{4} اور \frac{1}{4} شامل کریں۔

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$