2/x-2+3/x+1=1 حل کریں

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-2,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 5x اور x کو یکجا کریں۔

$$6x-4-x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 2 شامل کریں۔

$$6x-2-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+6x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

36 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3-\sqrt{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{7}+3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-2,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 5x اور x کو یکجا کریں۔

$$6x-4-x^{2}=-2$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$6x-x^{2}=-2+4$$

2 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 4 شامل کریں۔

$$6x-x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+6x=2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-2$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

-2 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=7$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$