2/x+2/x+1=3 حل کریں

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x+2-3x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}+x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 کو بطور \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 3x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x+2-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{-6} کو حل کریں۔ -1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{-6} کو حل کریں۔ 5 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 2 کو یکجا کریں۔

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x+2-3x^{2}=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x-3x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+x=-2$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$