2/x+15/x+6=1 حل کریں

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=12$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 15 کو یکجا کریں۔

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$11x+12-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+11x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 کو بطور \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=12 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 15 کو یکجا کریں۔

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$11x+12-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+11x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±13}{-2} کو حل کریں۔ -11 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±13}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=12$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x\times 15 کو یکجا کریں۔

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 17x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$11x+12-x^{2}=0$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$11x-x^{2}=-12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+11x=-12$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-11x=12$$

2 سے -\frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، -11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}-11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} کو شامل کریں۔

$$x=12 x=-1$$