2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 حل کریں

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x,x^{2}-2x,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 10 شامل کریں۔

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x کو ایک سے 1+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}+x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 کو بطور \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x,x^{2}-2x,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 10 شامل کریں۔

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x کو ایک سے 1+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{-4} کو حل کریں۔ -1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{-4} کو حل کریں۔ 7 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x,x^{2}-2x,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 10 شامل کریں۔

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x کو ایک سے 1+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-2x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x-2x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+x=-6$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{2}$$