2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 حل کریں

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x-2=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+3x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=5$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}+3x=-10$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=10$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$