2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 حل کریں

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -24x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 حاصل کرنے کے لئے -24 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -7x^{2}+ax+bx-26 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 182 ہوتا ہے۔

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -27 دیتا ہے۔

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 کو بطور \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

عام اصطلاح 7x+13 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x+13=0 اور -x-2=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -24x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 حاصل کرنے کے لئے -24 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -7 کو، b کے لئے -27 کو اور c کے لئے -26 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

مربع -27۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 کو -26 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 کو -728 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 کا مُخالف 27 ہے۔

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{27±1}{-14} کو حل کریں۔ 27 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{27±1}{-14} کو حل کریں۔ 1 کو 27 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{26}{-14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{13}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -24x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے -6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 24 شامل کریں۔

$$-7x^{2}-27x=26$$

-7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 سے تقسیم کرنا -7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

2 سے \frac{27}{14} حاصل کرنے کے لیے، \frac{27}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{27}{14} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{27}{14} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{26}{7} کو \frac{729}{196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{27}{14} منہا کریں۔

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$