2/x+1+1/x-1=1 حل کریں

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 1 شامل کریں۔

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-1-x^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 1 شامل کریں۔

$$3x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+3x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±3}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 1 شامل کریں۔

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-1-x^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 1 شامل کریں۔

$$3x-x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+3x=0$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=0$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=0$$