2/t=t/5t-12 حل کریں

$$\frac { 2 } { t } = \frac { t } { 5 t - 12 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=4$$

$$t=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ t اقدار 0,\frac{12}{5} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو t\left(5t-12\right) سے ضرب دیں، t,5t-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

t^{2} حاصل کرنے کے لئے t اور t کو ضرب دیں۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

5t-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10t-24=t^{2}$$

t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10t-24-t^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-t^{2}+10t-24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -t^{2}+at+bt-24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=6 b=4$$

-t^{2}+10t-24 کو بطور \left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right)$$

پہلے گروپ میں -t اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(t-6\right)+4\left(t-6\right)$$

عام اصطلاح t-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-6\right)\left(-t+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-6=0 اور -t+4=0 حل کریں۔

$$t=6 t=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ t اقدار 0,\frac{12}{5} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو t\left(5t-12\right) سے ضرب دیں، t,5t-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

t^{2} حاصل کرنے کے لئے t اور t کو ضرب دیں۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

5t-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10t-24=t^{2}$$

t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10t-24-t^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-t^{2}+10t-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-10±2}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-10±2}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-10±2}{-2} کو حل کریں۔ -10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$t=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-10±2}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$t=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=4 t=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ t اقدار 0,\frac{12}{5} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو t\left(5t-12\right) سے ضرب دیں، t,5t-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

t^{2} حاصل کرنے کے لئے t اور t کو ضرب دیں۔

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

5t-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10t-24=t^{2}$$

t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10t-24-t^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$10t-t^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-t^{2}+10t=24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-10t=\frac{24}{-1}$$

24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-10t=-24$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$t^{2}-10t+25=-24+25$$

-24 کو 25 میں شامل کریں۔

$$t^{2}-10t+25=1$$

فیکٹر t^{2}-10t+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-5\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$t-5=1 t-5=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$t=6 t=4$$