2/3x^2=1/x-1/3 حل کریں

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x^{2} سے ضرب دیں، 3x^{2},x,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$2=3x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x-x^{2}=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-x^{2}-2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+3x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x^{2} سے ضرب دیں، 3x^{2},x,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$2=3x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x-x^{2}=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-x^{2}-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+3x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±1}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x^{2} سے ضرب دیں، 3x^{2},x,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$2=3x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x-x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+3x=2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-2$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=1$$