2/(6x-1)^2=10 حل کریں

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.241202266$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x \frac{1}{6} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(6x-1\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(6x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

10 کو ایک سے 36x^{2}-12x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2=360x^{2}-120x+10$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$360x^{2}-120x+10=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$360x^{2}-120x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 360 کو، b کے لئے -120 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

مربع -120۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

-4 کو 360 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

-1440 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

14400 کو -11520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

2880 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

-120 کا مُخالف 120 ہے۔

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

2 کو 360 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} کو حل کریں۔ 120 کو 24\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

120+24\sqrt{5} کو 720 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} کو حل کریں۔ 24\sqrt{5} کو 120 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

120-24\sqrt{5} کو 720 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x \frac{1}{6} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(6x-1\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(6x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

10 کو ایک سے 36x^{2}-12x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2=360x^{2}-120x+10$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$360x^{2}-120x+10=2$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$360x^{2}-120x=2-10$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$360x^{2}-120x=-8$$

360 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

360 سے تقسیم کرنا 360 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

120 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-120}{360} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{360} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{45} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$