168/x-168/x+14=1 حل کریں

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-56$$

$$x=42$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -14,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+14\right) سے ضرب دیں، x,x+14 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 کو ایک سے 168 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x کو ایک سے x+14 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x حاصل کرنے کے لئے 168x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 168 کو ضرب دیں۔

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x حاصل کرنے کے لئے 154x اور -168x کو یکجا کریں۔

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+2352 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -2352 ہوتا ہے۔

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 کو بطور \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 56 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

عام اصطلاح -x+42 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+42=0 اور x+56=0 حل کریں۔

$$x=42 x=-56$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -14,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+14\right) سے ضرب دیں، x,x+14 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 کو ایک سے 168 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x کو ایک سے x+14 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x حاصل کرنے کے لئے 168x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 168 کو ضرب دیں۔

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x حاصل کرنے کے لئے 154x اور -168x کو یکجا کریں۔

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے 2352 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 2352 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 کو 9408 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±98}{-2} کو حل کریں۔ 14 کو 98 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-56$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±98}{-2} کو حل کریں۔ 98 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=42$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-56 x=42$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -14,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+14\right) سے ضرب دیں، x,x+14 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 کو ایک سے 168 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x کو ایک سے x+14 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x حاصل کرنے کے لئے 168x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

2352 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 168 کو ضرب دیں۔

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x حاصل کرنے کے لئے 154x اور -168x کو یکجا کریں۔

$$-14x-x^{2}=-2352$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-14x=-2352$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+14x=2352$$

2 سے 7 حاصل کرنے کے لیے، 14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

مربع 7۔

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+14x+49=2401$$

فیکٹر x^{2}+14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

سادہ کریں۔

$$x+7=49 x+7=-49$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 منہا کریں۔

$$x=42 x=-56$$