16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9 حل کریں

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

k کے لئے حل کریں

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(2k^{2}+1\right)^{2},9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

9 کو ایک سے 16k^{2}+24k^{4} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(2k^{2}+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

20 کو ایک سے 4k^{4}+4k^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

80k^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

136k^{4} حاصل کرنے کے لئے 216k^{4} اور -80k^{4} کو یکجا کریں۔

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

80k^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

64k^{2} حاصل کرنے کے لئے 144k^{2} اور -80k^{2} کو یکجا کریں۔

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

k^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 136، b کے لیے متبادل 64، اور c کے لیے متبادل -20 ہے۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

مساوات t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

k=t^{2} سے، مثبت t کیلئے k=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$