16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 حل کریں

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 16x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -32 اور 12 شامل کریں۔

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 حاصل کرنے کے لئے -20 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$15x-50+5x^{2}=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x-10+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-5$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 16x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -32 اور 12 شامل کریں۔

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 حاصل کرنے کے لئے -20 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$15x-50+5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5x^{2}+15x-50=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 15 کو اور c کے لئے -50 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

مربع 15۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 کو 1000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±35}{10} کو حل کریں۔ -15 کو 35 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±35}{10} کو حل کریں۔ 35 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-5$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 16x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -32 اور 12 شامل کریں۔

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 حاصل کرنے کے لئے -20 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$15x-50+5x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 50 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$15x+5x^{2}=50$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5x^{2}+15x=50$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=10$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=2 x=-5$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-5$$