1500/x-1500/x+250=1/2 حل کریں

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1000$$

$$x=750$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -250,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+250\right) سے ضرب دیں، x,x+250,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 کو ایک سے 1500 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1500 کو ضرب دیں۔

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x کو ایک سے x+250 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x حاصل کرنے کے لئے 3000x اور -250x کو یکجا کریں۔

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x حاصل کرنے کے لئے 2750x اور -3000x کو یکجا کریں۔

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+750000 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -750000 ہوتا ہے۔

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 250 دیتا ہے۔

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 کو بطور \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 1000 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

عام اصطلاح x-750 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-750=0 اور x+1000=0 حل کریں۔

$$x=750 x=-1000$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -250,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+250\right) سے ضرب دیں، x,x+250,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 کو ایک سے 1500 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1500 کو ضرب دیں۔

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x کو ایک سے x+250 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x حاصل کرنے کے لئے 3000x اور -250x کو یکجا کریں۔

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x حاصل کرنے کے لئے 2750x اور -3000x کو یکجا کریں۔

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -250 کو اور c کے لئے 750000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -250۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 750000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 کو 3000000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 کا مُخالف 250 ہے۔

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{250±1750}{-2} کو حل کریں۔ 250 کو 1750 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1000$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{250±1750}{-2} کو حل کریں۔ 1750 کو 250 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=750$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1000 x=750$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -250,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+250\right) سے ضرب دیں، x,x+250,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 کو ایک سے 1500 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1500 کو ضرب دیں۔

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x کو ایک سے x+250 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x حاصل کرنے کے لئے 3000x اور -250x کو یکجا کریں۔

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

750000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x حاصل کرنے کے لئے 2750x اور -3000x کو یکجا کریں۔

$$-250x-x^{2}=-750000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-250x=-750000$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+250x=750000$$

2 سے 125 حاصل کرنے کے لیے، 250 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 125 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

مربع 125۔

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 کو 15625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

فیکٹر x^{2}+250x+15625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

سادہ کریں۔

$$x+125=875 x+125=-875$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 125 منہا کریں۔

$$x=750 x=-1000$$