15/p+6p-5/p+2=1 حل کریں

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p کے لئے حل کریں

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+2\right) سے ضرب دیں، p,p+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p کو ایک سے 6p-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p حاصل کرنے کے لئے 15p اور -5p کو یکجا کریں۔

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p کو ایک سے p+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} حاصل کرنے کے لئے 6p^{2} اور -p^{2} کو یکجا کریں۔

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p حاصل کرنے کے لئے 10p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$8p+30+5p^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5p^{2}+8p+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

مربع 8۔

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 کو -600 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} کو حل کریں۔ -8 کو 2i\sqrt{134} میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{134} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+2\right) سے ضرب دیں، p,p+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p کو ایک سے 6p-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p حاصل کرنے کے لئے 15p اور -5p کو یکجا کریں۔

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p کو ایک سے p+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} حاصل کرنے کے لئے 6p^{2} اور -p^{2} کو یکجا کریں۔

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p حاصل کرنے کے لئے 10p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$8p+30+5p^{2}=0$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8p+5p^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5p^{2}+8p=-30$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

2 سے \frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{4}{5} کو مربع کریں۔

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

فیکٹر p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} منہا کریں۔

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$