140/x-1-144/x=2 حل کریں

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-9$$

$$x=8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 144 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x\times 140 اور -144x کو یکجا کریں۔

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-x+72-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-x+72=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+72 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=8 b=-9$$

-x^{2}-x+72 کو بطور \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

عام اصطلاح -x+8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+8=0 اور x+9=0 حل کریں۔

$$x=8 x=-9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 144 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x\times 140 اور -144x کو یکجا کریں۔

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے 144 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

4 کو 1152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±34}{-4} کو حل کریں۔ 2 کو 34 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±34}{-4} کو حل کریں۔ 34 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-9 x=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 کو ایک سے 144 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x\times 140 اور -144x کو یکجا کریں۔

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-2x-2x^{2}=-144$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-2x=-144$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=72$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=8 x=-9$$