12/p-24=3p-13/p-24-3/p حل کریں

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

p کے لئے حل کریں

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار 0,24 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p-24\right) سے ضرب دیں، p-24,p کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p کو ایک سے 3p-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p حاصل کرنے کے لئے -13p اور -3p کو یکجا کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

3p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

دونوں اطراف میں 16p شامل کریں۔

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p حاصل کرنے کے لئے p\times 12 اور 16p کو یکجا کریں۔

$$28p-3p^{2}=72$$

72 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$28p-3p^{2}-72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 28 کو اور c کے لئے -72 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 28۔

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

784 کو -864 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

-80 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} کو حل کریں۔ -28 کو 4i\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

-28+4i\sqrt{5} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{5} کو -28 میں سے منہا کریں۔

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

-28-4i\sqrt{5} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار 0,24 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p-24\right) سے ضرب دیں، p-24,p کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p کو ایک سے 3p-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p حاصل کرنے کے لئے -13p اور -3p کو یکجا کریں۔

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

3p^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

دونوں اطراف میں 16p شامل کریں۔

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p حاصل کرنے کے لئے p\times 12 اور 16p کو یکجا کریں۔

$$28p-3p^{2}=72$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3p^{2}+28p=72$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

28 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

72 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

2 سے -\frac{14}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{28}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{14}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{14}{3} کو مربع کریں۔

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

-24 کو \frac{196}{9} میں شامل کریں۔

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

فیکٹر p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{14}{3} کو شامل کریں۔

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$