10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 حل کریں

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$10+x^{2}-8x=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$7+x^{2}-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-8x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 کو -28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±6}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±6}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$10+x^{2}-8x=3$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x=3-10$$

-7 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x=-7$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=9$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=3 x-4=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=7 x=1$$