10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) حل کریں

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,5,7 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -50 اور 56 شامل کریں۔

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -13x کو یکجا کریں۔

$$-11x+6-x^{2}=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-11x-24-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-11x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±5}{-2} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±5}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-8 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,5,7 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -50 اور 56 شامل کریں۔

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -13x کو یکجا کریں۔

$$-11x+6-x^{2}=30$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-11x-x^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-11x=24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+11x=-24$$

2 سے \frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، 11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} منہا کریں۔

$$x=-3 x=-8$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-8$$