1-2x/x+7=x/x-1 حل کریں

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x+7,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 کو بطور \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+1=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x+7,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{-6} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{-6} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x+7,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-4x-3x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-4x=1$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$