1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 حل کریں

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 3,4,5,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x-4,x-5,x-6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے -15x^{2} اور 14x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

11x حاصل کرنے کے لئے 74x اور -63x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-30 حاصل کرنے کے لئے -120 اور 90 شامل کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-10x+24 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-5 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-9x+20 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے -13x^{2} اور 12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

7x حاصل کرنے کے لئے 54x اور -47x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -72 اور 60 شامل کریں۔

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

0 حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$11x-30=7x-12$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x-30-7x=-12$$

4x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$4x-30=-12$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$4x=-12+30$$

18 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 30 شامل کریں۔

$$4x=18$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{2}$$