1/x-2-4/x^2-4=1 حل کریں

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 4 شامل کریں۔

$$x+2-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 4 شامل کریں۔

$$x+2-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±3}{-2} کو حل کریں۔ -1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=2$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 2 شامل کریں۔

$$x-x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+x=-2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$