1/x-1-x/x+1-2=0 حل کریں

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 کو ایک سے -2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$2x+3-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{10} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{10} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 کو ایک سے -2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$2x+3-3x^{2}=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x-3x^{2}=-3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+2x=-3$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$