1/x-1+1/x-4=5/4 حل کریں

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x-4,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

دونوں اطراف میں 25x شامل کریں۔

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 25x کو یکجا کریں۔

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 حاصل کرنے کے لئے -20 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$33x-40-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 33 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 33۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 کو -800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±17}{-10} کو حل کریں۔ -33 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{8}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±17}{-10} کو حل کریں۔ 17 کو -33 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x-4,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

دونوں اطراف میں 25x شامل کریں۔

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 25x کو یکجا کریں۔

$$33x-20-5x^{2}=20$$

دونوں اطراف میں 20 شامل کریں۔

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 حاصل کرنے کے لئے 20 اور 20 شامل کریں۔

$$33x-5x^{2}=40$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}+33x=40$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

2 سے -\frac{33}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{33}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{33}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{33}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 کو \frac{1089}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{33}{10} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$