1/x-1/6=4/3x^2 حل کریں

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6x^{2} سے ضرب دیں، x,6,3x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 6 اور -\frac{1}{6} کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-x^{2}-8=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+6x-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$1,8 2,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+8=9 2+4=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 کو بطور \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور -x+2=0 حل کریں۔

$$x=4 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6x^{2} سے ضرب دیں، x,6,3x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 6 اور -\frac{1}{6} کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-x^{2}-8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+6x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 کو -32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2}{-2} کو حل کریں۔ -6 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6x^{2} سے ضرب دیں، x,6,3x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 6 اور -\frac{1}{6} کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$6x-x^{2}=8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+6x=8$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-8$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=1$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=1 x-3=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=2$$