1/x+4/x+1+1=15/x حل کریں

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور x\times 4 کو یکجا کریں۔

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x حاصل کرنے کے لئے 5x اور x کو یکجا کریں۔

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$-9x+1+x^{2}=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$-9x-14+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-9x-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} کو حل کریں۔ 9 کو \sqrt{137} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{137} کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور x\times 4 کو یکجا کریں۔

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x حاصل کرنے کے لئے 5x اور x کو یکجا کریں۔

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$-9x+1+x^{2}=15$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-9x+x^{2}=14$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-9x=14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$