1/x+1/x+6-1/4=0 حل کریں

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x+24-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+2x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور -x-4=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x+24-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+2x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±10}{-2} کو حل کریں۔ -2 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±10}{-2} کو حل کریں۔ 10 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x,x+6,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x+24-x^{2}=0$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x-x^{2}=-24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+2x=-24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=24$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=25$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=5 x-1=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-4$$