1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 حل کریں

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

جذر تلاش کرنے کی طرف سے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3-2x^{2}=-6$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-2x^{2}=-9$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

numerator اور denominator دونوں میں سے منفی سائن ہٹا کر کسر \frac{-9}{-2} کو \frac{9}{2} میں آسان بنایا جاسکتا ہے۔

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$3-2x^{2}=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 6 شامل کریں۔

$$9-2x^{2}=0$$

اس طرح کی مربعی مساواتیں، x^{2} اصطلاح کے ساتھ لیکن بغیر x اصطلاح کے مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} استعمال کرتے ہوئے، ایک بار معیاری وضع: ax^{2}+bx+c=0 میں لگائے جانے کے بعد حل کی جا سکتی ہیں۔

$$-2x^{2}+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 0 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 0۔

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} کو حل کریں۔

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} کو حل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$