1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3 حل کریں

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

جائزہ ليں

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

عامل x^{2}-1۔ عامل x^{2}+3x-4۔

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(x-1\right)\left(x+1\right) اور \left(x-1\right)\left(x+4\right) کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) ہے۔ \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} کو \frac{x+4}{x+4} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} کو \frac{x+1}{x+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

چونکہ \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} اور \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2\left(x+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2x-2 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

عامل x^{2}-2x-3۔

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) اور \left(x-3\right)\left(x+1\right) کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) ہے۔ \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} کو \frac{x-3}{x-3} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} کو \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

چونکہ \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} اور \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) کو وسیع کریں۔

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$