1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} حل کریں

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

حل کرنے والے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -8,-5,-2,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) سے ضرب دیں، x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+105 کو ایک سے x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x-21 کو ایک سے x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} حاصل کرنے کے لئے 21x^{2} اور 21x^{2} کو یکجا کریں۔

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x حاصل کرنے کے لئے 273x اور 147x کو یکجا کریں۔

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 حاصل کرنے کے لئے 840 کو 168 سے تفریق کریں۔

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+42 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

63x^{2} حاصل کرنے کے لئے 42x^{2} اور 21x^{2} کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

441x حاصل کرنے کے لئے 420x اور 21x کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

630 حاصل کرنے کے لئے 672 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x+14 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x^{2}+49x+70 کو ایک سے x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 21 اور -\frac{1}{21} کو ضرب دیں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-1 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x^{2}-x+2 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

-x^{3}-6x^{2}-3x+10 کو ایک سے x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

-7x^{3} حاصل کرنے کے لئے 7x^{3} اور -14x^{3} کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

54x^{2} حاصل کرنے کے لئے 105x^{2} اور -51x^{2} کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

448x حاصل کرنے کے لئے 462x اور -14x کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

640 حاصل کرنے کے لئے 560 اور 80 شامل کریں۔

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

دونوں اطراف میں 7x^{3} شامل کریں۔

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

54x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 63x^{2} اور -54x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

448x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 441x اور -448x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

640 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 630 کو 640 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

دونوں اطراف میں x^{4} شامل کریں۔

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کے لئے مساوات کو پھر ترتیب دیں۔ قاعدہ کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور میں ترتیب دیں۔

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -10 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±10,±5,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=1$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{3}+8x^{2}+17x+10 حاصل کرنے کے لئے x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 کو x-1 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 10 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±10,±5,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-1$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}+7x+10 حاصل کرنے کے لئے x^{3}+8x^{2}+17x+10 کو x+1 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 7، اور c کے لیے متبادل 10 ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

مساوات x^{2}+7x+10=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-5 x=-2$$

اقدار کو ہٹا دیں کہ متغیر برابر نہیں ہوسکتا۔

$$x=-1$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

متغیرہ x اقدار 1,-5,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$