1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 حل کریں

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{3}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{3}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x+x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+2x=2$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=3$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{3}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{3}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x-2+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x+x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+2x=2$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=3$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$