1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) حل کریں

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 3 شامل کریں۔

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-7x+1=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-7x+1+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-7x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 3\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 3\sqrt{5} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 3 شامل کریں۔

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-7x+1=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-7x+1+x^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-7x+x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-7x=-1$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$