1/m-4=m/m+24 حل کریں

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m کے لئے حل کریں

$$m=-3$$

$$m=8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m اقدار -24,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(m-4\right)\left(m+24\right) سے ضرب دیں، m-4,m+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 کو ایک سے m ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m+24-m^{2}=-4m$$

دونوں اطراف میں 4m شامل کریں۔

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m حاصل کرنے کے لئے m اور 4m کو یکجا کریں۔

$$5m+24-m^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-m^{2}+5m+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -m^{2}+am+bm+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 کو بطور \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

پہلے گروپ میں -m اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

عام اصطلاح m-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، m-8=0 اور -m-3=0 حل کریں۔

$$m=8 m=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m اقدار -24,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(m-4\right)\left(m+24\right) سے ضرب دیں، m-4,m+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 کو ایک سے m ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m+24-m^{2}=-4m$$

دونوں اطراف میں 4m شامل کریں۔

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m حاصل کرنے کے لئے m اور 4m کو یکجا کریں۔

$$5m+24-m^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-m^{2}+5m+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5۔

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-5±11}{-2} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$m=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-5±11}{-2} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$m=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=-3 m=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m اقدار -24,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(m-4\right)\left(m+24\right) سے ضرب دیں، m-4,m+24 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 کو ایک سے m ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m+24-m^{2}=-4m$$

دونوں اطراف میں 4m شامل کریں۔

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m حاصل کرنے کے لئے m اور 4m کو یکجا کریں۔

$$5m+24-m^{2}=0$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$5m-m^{2}=-24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-m^{2}+5m=-24$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-5m=24$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر m^{2}-5m+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$m=8 m=-3$$